Aprenda o que é ATR, Como Calculá-lo em Python e Exemplos Práticos de Suas Aplicações

No Mercado Financeiro, é muito importante entender a volatilidade de um ativo. Nós já exploramos alguns indicadores famosos de volatilidade, como as Bandas de Bollinger e o beta.

No artigo de hoje, vamos aprender um terceiro indicador, o ATR, e como podemos utilizá-lo de forma prática em nossas análises.

O que significa ATR?

ATR (sigla do inglês Average True Range) é um importante indicador da análise técnica, que foi primeiramente apresentado na literatura em 1978 por J. Welles Wilder Jr. em seu famoso livro New Concepts in Technical Trading Systems (o mesmo livro em que ele mostrou pela primeira vez o indicador IFR).

O seu significado pode ser compreendido pelo próprio nome: queremos obter uma média (average) dos valores de um determinado intervalo (range). Esse intervalo nada mais é do que o "tamanho", ou amplitude, do candle que você está analisando. Ou seja, você calcula o valor máximo e mínimo dos candles para um determinado intervalo e tira a média.

Contudo, em casos de gaps de alta ou baixa, a média da amplitude dos candles não é suficiente. É daí que vem o conceito de true range ou verdadeiro intervalo. Para esse indicador, os gaps também são levados em consideração.

Para exemplicar melhor esse conceito, considere os três casos da figura abaixo, adaptada do site Stockcharts.

Exemplo

Para o caso A, o candle atual (em branco) possui uma pequena amplitude. Contudo, ele abriu com um gap de alta em relação ao candle anterior. Por isso, nesse caso o true range é calculado como a diferença entre o máximo do candle atual e o fechamento do candle anterior, que é maior que simplesmente calcular o valor do máximo e mínimo atual.

Para o caso B, a mesma coisa acontenceu em comparação ao caso A, porém com um gap de baixa. Nesse caso, o true range é calculado como a diferença entre o valor mínimo do candle atual e o valor de fechamento do candle anterior (não se preocupe, a gente vai pegar o valor absoluto, o valor negativo não importa).

Finalmente, no caso C, embora o gap seja menor, a amplitude do candle atual é bem pequena. Por isso, o true range é calculado para o maior valor, que nesse caso é a diferença entre o máximo do candle atual e o fechamento anterior.

Para que serve o ATR?

O ATR nos informa o grau de volatilidade de um ativo. Embora ele tenha sido originalmente desenvolvido para commodities devido a sua maior volatilidade, hoje em dia esse indicador é muito utilizado para qualquer tipo de ativo.

Existem duas formas principais em que esse indicador pode ser usado:

Uma forma simples de identificar quando entrar ou sair de um trade baseado na volatilidade.
Definir o tamanho das posições de cada ativo que deve-se comprar em um portfólio.

Normalmente, esse é um problema que podemos encontrar quando estamos montando o nosso portfólio. Utilizando o ATR, a proporção de cada ativo vai ser baseado na sua volatilidade, de forma a alocar o risco do seu portfólio de uma forma mais equilibrada.

Como calcular o ATR?

A matemática por trás do ATR é a seguinte: primeiramente temos que calcular o valor do true range, $\rm TR$ , para os primeiros $n$ candles (tipicamente, $n = 14$ ). Esses candles podem ser em qualquer timeframe (intradiários, diários, semanais e até mensais).

O cálculo do true range se dá a partir da seguinte fórmula:

$\rm{TR_{i}} = \text{max} [(H - L), abs(H - c_p), abs(L - c_p) ]$

Onde $H$ é o valor máximo do candle, $L$ é o valor mínimo e $c_p$ é o valor de fechamento do candle anterior. Ou seja, estamos pegando o valor máximo dentre essas três opções. Após calcularmos o valor de $\rm TR$ para os primeiros $n$ candles, nós podemos calcular o primeiro valor do $\rm ATR$ aplicando a seguinte fórmula

${\rm ATR_0} = \left( \frac{1}{n} \right) \sum_{i=1}^{n} \rm TR_i$

Onde $n$ é o número de candles que queremos utilizar para nossa análise. Nesse caso, inicializamos o ATR com uma média aritmética simples do true range.

Agora que temos o primeiro valor do $\rm ATR$ , podemos calcular os próximo valores usando a fórmula

$\rm {ATR_i} = \left( \frac{1}{n} \right) \left[ (n-1) \rm {ATR_{i-1}} + \rm TR_{i} \right]$

para $i > 0$ .

Em outras palavras, calculamos o ATR ponderando o valor anterior com o true range atual. Atribuímos o maior peso ao ATR anterior, que é exatamente a lógica utilizada no cálculo da média móvel exponencial.

Parece complicado? Calma que vamos análisar com calma no exemplo a seguir.

Calculando o ATR em Python

Vamos começar carregando as bibliotecas que vamos usar hoje.

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

Para análise, vamos baixar os dados da JBS de 2019 até a data que esse artigo foi escrito. Esses dados estarão disponíveis no nosso grupo do telegram se você quiser repetir a análise feita nesse artigo mas fique à vontade para testar com seus próprios dados para os ativos que você queira analisar.

O tipo de dados que precisamos é o famoso OHLC (Open High Low Close) e aqui estaremos analisando no timeframe D1 (diário).

df = pd.read_csv('../data/D1/JBSS3-D1-OHLC-ATR.csv', index_col='datetime', parse_dates=True)
df

	open	high	low	close
datetime
2019-01-02	11.58	12.04	11.38	12.04
2019-01-03	11.85	12.23	11.84	12.23
2019-01-04	12.07	12.89	11.99	12.55
2019-01-07	12.57	12.67	12.02	12.11
2019-01-08	12.20	12.35	12.04	12.30
...	...	...	...	...
2022-01-20	36.85	37.14	36.11	36.32
2022-01-21	36.23	36.82	35.83	36.31
2022-01-24	36.50	37.11	35.65	35.92
2022-01-25	35.74	36.27	35.47	36.14
2022-01-26	36.41	36.84	36.10	36.27

762 rows × 4 columns

O primeiro passo, que foi descrito anteriomente, é calcular as diferenças entre os valores máximos e mínimos do candle assim como a diferença dos valores máximos e mínimos do candle com o fechamento do candle anterior. Utilizamos a função shift(1) para pegar o valor anterior em um DataFrame.

df['H-L'] = df['high'] - df['low']
df['|H-Cp|'] = np.abs(df['high'] - df['close'].shift(1))
df['|L-Cp|'] = np.abs(df['low'] - df['close'].shift(1))

df

	open	high	low	close	H-L	\|H-Cp\|	\|L-Cp\|
datetime
2019-01-02	11.58	12.04	11.38	12.04	0.66	NaN	NaN
2019-01-03	11.85	12.23	11.84	12.23	0.39	0.19	0.20
2019-01-04	12.07	12.89	11.99	12.55	0.90	0.66	0.24
2019-01-07	12.57	12.67	12.02	12.11	0.65	0.12	0.53
2019-01-08	12.20	12.35	12.04	12.30	0.31	0.24	0.07
...	...	...	...	...	...	...	...
2022-01-20	36.85	37.14	36.11	36.32	1.03	0.53	0.50
2022-01-21	36.23	36.82	35.83	36.31	0.99	0.50	0.49
2022-01-24	36.50	37.11	35.65	35.92	1.46	0.80	0.66
2022-01-25	35.74	36.27	35.47	36.14	0.80	0.35	0.45
2022-01-26	36.41	36.84	36.10	36.27	0.74	0.70	0.04

762 rows × 7 columns

Agora podemos calcular o valor do true range, TR, como sendo o valor máximo entre essas três possiblidades. Aqui, utilizamos axis=1 para pegar o máximo dentre os valores de interesse em cada linha.

df['TR'] = df[["|H-Cp|", "H-L", "|L-Cp|"]].max(axis=1)
df

	open	high	low	close	H-L	\|H-Cp\|	\|L-Cp\|	TR
datetime
2019-01-02	11.58	12.04	11.38	12.04	0.66	NaN	NaN	0.66
2019-01-03	11.85	12.23	11.84	12.23	0.39	0.19	0.20	0.39
2019-01-04	12.07	12.89	11.99	12.55	0.90	0.66	0.24	0.90
2019-01-07	12.57	12.67	12.02	12.11	0.65	0.12	0.53	0.65
2019-01-08	12.20	12.35	12.04	12.30	0.31	0.24	0.07	0.31
...	...	...	...	...	...	...	...	...
2022-01-20	36.85	37.14	36.11	36.32	1.03	0.53	0.50	1.03
2022-01-21	36.23	36.82	35.83	36.31	0.99	0.50	0.49	0.99
2022-01-24	36.50	37.11	35.65	35.92	1.46	0.80	0.66	1.46
2022-01-25	35.74	36.27	35.47	36.14	0.80	0.35	0.45	0.80
2022-01-26	36.41	36.84	36.10	36.27	0.74	0.70	0.04	0.74

762 rows × 8 columns

Até agora nenhuma grande novidade. Para o último passo, que é calcular o valor do ATR em si, existem diferentes possibilidades.

Como o nosso objetivo é ser didáticos mas também ensinar como usar as ferramentas disponíveis em Python para reduzir o tamanho de linhas no código e prezar por eficiência, vamos mostrar como calcular o ATR em uma linha usando a função ewm.

Essa função é muito interessante e já utilizamos ela anteriormente em diversos artigos do QuantBrasil para o cálculo de médias móveis exponenciais. Olhando na documentação do Pandas, veremos que ela é exatamente o que precisamos para calcular o ATR.

Porém, para ela funcionar do jeito que queremos, temos que definir alguns parâmetros. Observem na documentação que, se passarmos o parâmetro adjust=False na função, temos exatamente a equação do ATR descrita acima. E comparando as duas, vimos que precisamos setar o valor de alpha como sendo $\frac{1}{n}$ .

Notem que precisamos inicializar o ATR utilizando a média móvel aritmética simples como visto. Faremos isso "quebrando" o DataFrame em 2: os $n$ primeiros serão utilizados para cálculo do $ATR_0$ , e os restantes para o cálculo do resto do indicador. Por fim, "juntaremos" os dois pedaços novamente e aí sim aplicamos a função ewm.

n = 14

sma = df['TR'].rolling(window=n, min_periods=n).mean()[:n]
rest = df['TR'][n:]
df['ATR'] = pd.concat([sma, rest]).ewm(alpha=1/n, adjust=False).mean()

df.head(20)

	open	high	low	close	H-L	\|H-Cp\|	\|L-Cp\|	TR	ATR
datetime
2019-01-02	11.58	12.04	11.38	12.04	0.66	NaN	NaN	0.66	NaN
2019-01-03	11.85	12.23	11.84	12.23	0.39	0.19	0.20	0.39	NaN
2019-01-04	12.07	12.89	11.99	12.55	0.90	0.66	0.24	0.90	NaN
2019-01-07	12.57	12.67	12.02	12.11	0.65	0.12	0.53	0.65	NaN
2019-01-08	12.20	12.35	12.04	12.30	0.31	0.24	0.07	0.31	NaN
2019-01-09	12.22	12.55	12.12	12.20	0.43	0.25	0.18	0.43	NaN
2019-01-10	12.27	12.32	11.93	12.16	0.39	0.12	0.27	0.39	NaN
2019-01-11	12.25	12.51	12.23	12.48	0.28	0.35	0.07	0.35	NaN
2019-01-14	12.58	12.71	12.50	12.69	0.21	0.23	0.02	0.23	NaN
2019-01-15	12.62	12.78	12.48	12.62	0.30	0.09	0.21	0.30	NaN
2019-01-16	12.66	13.15	12.58	13.15	0.57	0.53	0.04	0.57	NaN
2019-01-17	13.12	13.50	12.84	13.40	0.66	0.35	0.31	0.66	NaN
2019-01-18	13.36	13.81	13.26	13.53	0.55	0.41	0.14	0.55	NaN
2019-01-21	13.42	13.72	13.20	13.70	0.52	0.19	0.33	0.52	0.493571
2019-01-22	13.92	14.13	13.37	13.60	0.76	0.43	0.33	0.76	0.512602
2019-01-23	13.69	14.10	13.63	14.08	0.47	0.50	0.03	0.50	0.511702
2019-01-24	14.12	14.47	13.97	14.47	0.50	0.39	0.11	0.50	0.510866
2019-01-28	14.18	14.80	14.08	14.80	0.72	0.33	0.39	0.72	0.525804
2019-01-29	14.81	14.88	14.58	14.70	0.30	0.08	0.22	0.30	0.509675
2019-01-30	14.73	15.65	14.68	15.30	0.97	0.95	0.02	0.97	0.542556

Para facilitar nossa vida, vamos programar o cálculo do ATR em uma função que será utilizada em muitos artigos daqui pra frente.

Nela, escolhemos um padrão de n=14 se nenhum valor de n for dado, porém esse valor pode ser modificado quando chamamos a função.

def calculate_atr(df,n=14):

    #calculate the difference between candles
    df['H-L'] = df['high'] - df['low']
    df['|H-Cp|'] = np.abs(df['high'] - df['close'].shift(1))
    df['|L-Cp|'] = np.abs(df['low'] - df['close'].shift(1))

    # select the maximum value between the three possibilities to be our TR
    df['TR'] = df[["|H-Cp|", "H-L","|L-Cp|"]].max(axis=1)

    sma = df['TR'].rolling(window=n, min_periods=n).mean()[:n]
    rest = df['TR'][n:]
    df['ATR'] = pd.concat([sma, rest]).ewm(alpha=1/n, adjust=False).mean()

    return df

Podemos também visualizar os valores calculados do ATR juntamente com o nosso gráfico de preço para usar como um poderoso indicador.

Para isso, construímos um subplot para mostrarmos os dois, um embaixo do outro, no mesmo gráfico.

# Plot the stock price with the ATR value
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(
    nrows=2,
    sharex=True, 
    figsize=(18, 10), 
    gridspec_kw={'height_ratios': [3, 1]}
)


# Plot stock price
ax1.plot(df['close'], label='JBSS3')
ax1.legend()

# Plot ATR
ax2.plot(df['ATR'], label='ATR', color="#033660")
ax2.legend()

plt.show()

Vamos agora olhar dois exemplos práticos diferentes em que esse indicador pode ser utilizado. Primeiramente, vamos olhar a sua aplicação na análise gráfica.

Calculando o Canal de Keltner

O Canal de Keltner é muito parecido com suas primas famosas, as Bandas de Bollinger. A diferença é que usamos a média exponencial e ao invés de utilizar o desvio padrão para mover as médias para cima e para baixo, se utiliza o ATR. Por isso, esse canal também é baseado na volatilidade do ativo.

Normalmente, o período escolhido (span) para o cálculo é 20, embora modificações podem ser feitas dependendo da análise. Seguindo o mesmo padrão das Bandas de Bollinger, onde o desvio padrão era multiplicado por +/- 2 para mover as bandas, no canal de Keltner o ATR também é multiplicado por +/- 2 para formar o canal.

Para calculá-lo, o primeiro passo é gerar a média móvel exponencial para um período (span) de 20.

s = 20
df['EMA'] = df['close'].ewm(span=s).mean()
df.head()

	open	high	low	close	H-L	\|H-Cp\|	\|L-Cp\|	TR	ATR	EMA
datetime
2019-01-02	11.58	12.04	11.38	12.04	0.66	NaN	NaN	0.66	NaN	12.040000
2019-01-03	11.85	12.23	11.84	12.23	0.39	0.19	0.20	0.39	NaN	12.139750
2019-01-04	12.07	12.89	11.99	12.55	0.90	0.66	0.24	0.90	NaN	12.290391
2019-01-07	12.57	12.67	12.02	12.11	0.65	0.12	0.53	0.65	NaN	12.238315
2019-01-08	12.20	12.35	12.04	12.30	0.31	0.24	0.07	0.31	NaN	12.253236

Por fim, criamos duas novas colunas no DataFrame para armazenar os valores superiores e inferiores do canal, criados a partir de um deslocamento da média exponencial em $k$ vezes o valor do ATR.

k = 2

df['Upper Channel'] = df['EMA'] + df['ATR'] * k
df['Lower Channel'] = df['EMA'] - df['ATR'] * k

df.tail()

	open	high	low	close	H-L	\|H-Cp\|	\|L-Cp\|	TR	ATR	EMA	Upper Channel	Lower Channel
datetime
2022-01-20	36.85	37.14	36.11	36.32	1.03	0.53	0.50	1.03	1.130978	36.584930	38.846886	34.322974
2022-01-21	36.23	36.82	35.83	36.31	0.99	0.50	0.49	0.99	1.120908	36.558746	38.800563	34.316930
2022-01-24	36.50	37.11	35.65	35.92	1.46	0.80	0.66	1.46	1.145129	36.497913	38.788171	34.207655
2022-01-25	35.74	36.27	35.47	36.14	0.80	0.35	0.45	0.80	1.120477	36.463826	38.704780	34.222872
2022-01-26	36.41	36.84	36.10	36.27	0.74	0.70	0.04	0.74	1.093300	36.445367	38.631967	34.258767

Simples, não?!

Agora podemos visualizar o Canal de Keltner igual fizemos com as Bandas de Bollinger.

df['close'].plot(figsize=(14, 10))
df['Upper Channel'].plot(linewidth=1)
df['Lower Channel'].plot(linewidth=1, color="#033660")
df['EMA'].plot(linewidth=1, color="#033660", linestyle="dashed")
plt.show()